Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（－2，0）、B（0，1）、C（d，2）。

（1）求d的值；

（2）將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖像上。請求出這個反比例函數(shù)和此時的直線B′C′的解析式；

（3）在（2）的條件下，直線BC交y軸于點(diǎn)G。問是否存在x軸上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)P，使得四邊形PGMC′是平行四邊形。如果存在，請求出點(diǎn)M和點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）作CN⊥x軸于點(diǎn)N。                                                   1分

在Rt△CNA和Rt△AOB中

∵NC＝OA＝2，AC＝AB

∴Rt△CNA≌Rt△AOB                                                  2分

則AN＝BO＝1，NO＝NA＋AO＝3，且點(diǎn)C在第二象限，

∴d＝－3                                                                3分

（2）設(shè)反比例函數(shù)為，點(diǎn)C′和B′在該比例函數(shù)圖像上，

設(shè)C′（E，2），則B′（E＋3，1）                                         4分

把點(diǎn)C′和Ｂ′的坐標(biāo)分別代入，得k＝2E；k＝E＋3，

∴2E＝E＋3，E＝3，則k＝6，反比例函數(shù)解析式為。                    5分

得點(diǎn)C′（3，2）；B′（6，1）。

設(shè)直線C′B′的解析式為y＝ax＋b，把C′、B′兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得            6分

∴解之得：；

∴直線C′B′的解析式為。                                        7分

（3）設(shè)Q是G C′的中點(diǎn)，由G（0，3），C′（3，2），得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為2＋＝，

∴Q（，）                                                          8分

過點(diǎn)Q作直線l與x軸交于M′點(diǎn)，與的圖象交于P′點(diǎn)，

        若四邊形P′G M′ C′是平行四邊形，則有P′Q＝Q M′，易知點(diǎn)M′的橫坐標(biāo)大于，點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)小于

作P′Ｈ⊥x軸于點(diǎn)H，QK⊥y軸于點(diǎn)K，P′H與QK交于點(diǎn)E，

作QF⊥x軸于點(diǎn)F，則△P′EQ≌△QFM′                                     9分

設(shè)EQ＝FM′＝t，則點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)x為，點(diǎn)P′的縱坐標(biāo)y為，

點(diǎn)M′的坐標(biāo)是（，0）

∴P′E＝。                                                   10分

由P′Q＝QM′，得P′E²＋EQ²＝QF²＋FM′²，

∴

整理得：，解得（經(jīng)檢驗，它是分式方程的解）             11分

∴；；。

得P′（，5），M′（，0），則點(diǎn)P′為所求的點(diǎn)P，點(diǎn)M′為所求的點(diǎn)M。