Question

已知反比例函數(shù)y=（k≠0）和一次函數(shù)y=x﹣6．

（1）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點P（2，m），求m和k的值．

（2）當k滿足什么條件時，兩函數(shù)的圖象沒有交點？

Answer 1

考點：

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．

分析：

（1）兩個函數(shù)交點的坐標滿足這兩個函數(shù)關系式，因此將交點的坐標分別代入反比例函數(shù)關系式和一次函數(shù)關系式即可求得待定的系數(shù)；

（2）函數(shù)的圖象沒有交點，即無解，用二次函數(shù)根的判別式可解．

解答：

解：（1）∵一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點（2，m），

∴m=2﹣6，

解得m=﹣4，

即點P（2，﹣4），

則k=2×（﹣4）=﹣8．

∴m=﹣4，k=﹣8；

（2）由聯(lián)立方程y=（k≠0）和一次函數(shù)y=x﹣6，

有=x﹣6，即x²﹣6x﹣k=0．

∵要使兩函數(shù)的圖象沒有交點，須使方程x²﹣6x﹣k=0無解．

∴△=（﹣6）²﹣4×（﹣k）=36+4k＜0，

解得k＜﹣9．

∴當k＜﹣9時，兩函數(shù)的圖象沒有交點．

點評：

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，注意先代入一次函數(shù)解析式，求得兩個函數(shù)的交點坐標．