Question

【題目】如圖，AB是⊙O 的直徑，點(diǎn)D在⊙O 上（點(diǎn)D不與A，B重合），直線AD交過點(diǎn)B的切線于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作⊙O 的切線DE交BC于點(diǎn)E.

（1）求證：BE=CE；

（2）若DE平行AB，求sin∠ACO 的值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）sin∠ACO=.

【解析】

（1）證明：連接OD，如圖，利用切線長定理得到EB=ED，利用切線的性質(zhì)得OD⊥DE，AB⊥CB，再根據(jù)等角的余角相等得到∠CDE=∠ACB，則EC=ED，從而得到BE=CE；

（2）作OH⊥AD于H，如圖，設(shè)的半徑為r，先證明四邊形OBED為正方形得DE=CE=r，再利用△AOD和△CDE都為等腰直角三角形得到,接著根據(jù)勾股定理計算出，然后根據(jù)正弦的定義求解．

（1）證明：連接，如圖，

、為的切線，

，，，

，，

，

，

，

，

；

（2）解：作于，如圖，設(shè)的半徑為，

，

，

四邊形為矩形，

而，

四邊形為正方形，

，

易得和都為等腰直角三角形，

，，

在中，，

在中，，

即的值為．