Question

【題目】一串圖形按如圖所示的規(guī)律排列．

（說明：下列所指的小正方形都是與第1個圖形一樣大小的正方形）

（1）第5個圖形中有幾個小正方形？第6個圖形呢？

（2）求出第個圖形中小正方形的個數(shù)．

（3）求出第20個圖形中小正方形的個數(shù)．

（4）是否存在某個圖形，其小正方形的個數(shù)恰好是下列各數(shù)：① 5050；②1000．給出你的判斷，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）第5個圖形中有15個小正方形，第6個圖形有21 個；（2）；（3）210；（4）見解析.

【解析】

（1）仔細觀察圖形，看一看后一個圖形中小正方形的個數(shù)與前一個圖形小正方形的個數(shù)的關系，即可完成；

（2）總結規(guī)律，用含n的代數(shù)式表示即可；

（3）將n=20代入（2）中代數(shù)式，即可解答；

（4）運用（2）求得的代數(shù)式計算即可解答.

（1）第5個圖形中有15個小正方形，第6個圖形有21 個

（2）1+2+3+……+

=

（3）當時，=（個）

（4）① 5050；存在，是第100個圖形

因為時，

②1000．不存在

因為當時，；

當時，