Question

矩形ABCD中，AB=8，BC=3

5

，點(diǎn)P在邊AB上，BP=3AP，如果⊙P是以點(diǎn)P為圓心，PD為半徑的圓，那么點(diǎn)C與⊙P的位置關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

專題：計算題

分析：由AB=8，BP=3AP得到AP=2，BP=6，再根據(jù)勾股定理，在Rt△ADP中計算出PD=7，在Rt△PBC中計算出PC=9，則PC＞PD，然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答：解：如圖，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD=BC=3

5

，
∵AB=8，BP=3AP，
∴AP=2，BP=6，
在Rt△ADP中，∵AP=2，AD=3

5

，
∴PD=

AP2+AD2

=7，
在Rt△PBC中，∵PB=6，BC=3

5

，
∴PC=

PB2+BC2

=9，
∴PC＞PD，
∴點(diǎn)C在⊙P外．
故答案為點(diǎn)C在圓外．

點(diǎn)評：本題考查了點(diǎn)與圓的位置：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外?d＞r；點(diǎn)P在圓上?d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．