Question

15．如圖，點(diǎn)E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一條弦．則sin∠OBE=$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 連接EC，由90°的圓周角所對的弦為直徑，根據(jù)∠EOC=90°得到EC為圓A的直徑，所以點(diǎn)A在EC上且為EC中點(diǎn)，在直角三角形EOC中，由OE和OC的長，利用勾股定理求出EC的長，根據(jù)同弧所對的圓周角都相等得到∠EBO與∠ECO相等，而∠ECO在直角三角形EOC中，根據(jù)余弦函數(shù)定義即可求出sin∠ECO的值，進(jìn)而得到sin∠EBO．

解答 解：連接EC，由∠EOC=90°得到BC為圓A的直徑，
∴EC過點(diǎn)A，
又OE=3，OC=4，根據(jù)勾股定理得：EC=5，
∵∠OBE和∠OCE為$\widehat{OE}$所對的圓周角，
∴∠OBE=∠OCE，
則sin∠OBE=sin∠OCE=$\frac{OE}{EC}$=$\frac{3}{5}$．
故答案為：$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評 此題考查學(xué)生掌握90°的圓周角所對的弦為直徑以及同弧所對的圓周角相等，考查了數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．連接EC且得到EC為圓A的直徑是解本題的突破點(diǎn)．