Question

8．某超市在端午節(jié)前兩天每天都花4000元購進(jìn)咸肉餡和板栗餡粽子若干，已知這兩種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)相同，超市第一天咸肉餡粽子以進(jìn)價(jià)的2倍銷售，板栗餡粽子提價(jià)50%銷售，當(dāng)天全部售完，發(fā)現(xiàn)咸肉餡粽子銷售了1200個(gè)，共獲利3200元．
（1）設(shè)這兩種粽子的進(jìn)價(jià)為每個(gè)a元，求a的值；
（2）根據(jù)前一天的銷售情況發(fā)現(xiàn)，咸肉餡粽子的數(shù)量不能超過板栗餡粽子數(shù)量的60%，且按第一天的銷售價(jià)格銷售，求銷售利潤最多有多少元？

Answer 1

分析 （1）設(shè)這兩種粽子的進(jìn)價(jià)為每個(gè)a元，根據(jù)題意列一元一次方程即可；
（2）由（1）知粽子的進(jìn)價(jià)為每個(gè)2元，則前兩天購進(jìn)咸肉餡和板栗餡粽子4000÷2=2000個(gè)，設(shè)利潤為W，銷售板栗粽子x個(gè)，肉餡棕售價(jià)4元，板栗粽售價(jià)2元，根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)咸肉餡粽子的數(shù)量不能超過板栗餡粽子數(shù)量的60%，得到x的取值范圍，利用一次函數(shù)性質(zhì)求最值即可．

解答 解：（1）設(shè)這兩種粽子的進(jìn)價(jià)為每個(gè)a元，則
1.5a×$\frac{4000-1200a}{a}$+1200×2a-4000=3200，
解得：a=2；
（2）由（1）知粽子的進(jìn)價(jià)為每個(gè)2元，則前兩天每天購進(jìn)咸肉餡和板栗餡粽子4000÷2=2000個(gè)，設(shè)利潤為W，銷售板栗粽子x個(gè)，肉餡棕售價(jià)4元，板栗粽售價(jià)3元，根據(jù)題意得：
W=4（2000-x）+3x-4000=-x+4000
∵2000-x≤60%x
∴x≥1250
∵-1＜0
∴W隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=1250時(shí)，W最大，最大值為W=-1250+4000=2750，
即銷售利潤最多有2750元．

點(diǎn)評 本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用問題，列出函數(shù)表達(dá)式根據(jù)題意求出x的取值范圍再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出最值是本題的難點(diǎn)．