Question

動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，3秒后，兩點(diǎn)相距18個(gè)單位長(zhǎng)度，已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B的速度比是1∶2（速度單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度/秒）。
（1）求出兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)的位置；

（2）若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間？
（3）若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)C和點(diǎn)B同時(shí)從B點(diǎn)位置出發(fā)向A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到A后，立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到B點(diǎn)后又立即返回向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到B追上A時(shí)，C立即停止運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)C一直以8單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)C從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

Answer 1

解:（1）設(shè)A、B兩點(diǎn)的速度分別為a單位長(zhǎng)度/秒、2a單位長(zhǎng)度/秒,
根據(jù)題意，得3（a+2a）=18，解之得a=2，
即A、B兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是2單位長(zhǎng)度/秒、4單位長(zhǎng)度/秒，
所以3秒時(shí)，點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)了6個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)了12個(gè)單位長(zhǎng)度；

（數(shù)軸上標(biāo)點(diǎn)）
（2）設(shè)x秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間
根據(jù)題意，得2x+6=12-4x，解之得x=1，
即A、B兩點(diǎn)同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間；
（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)y秒時(shí)，點(diǎn)B追上點(diǎn)A
根據(jù)題意，得4y-2y=18，解之得y=9，
8×9=72（單位長(zhǎng)度）。