Question

11．如圖，在△ABC，AC的長(zhǎng)為8cm，AC邊上的高為BD，當(dāng)B點(diǎn)在線段BD上向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ABC的面積發(fā)生了變化．
（1）指出在此變化過(guò)程中的變量；
（2）當(dāng)高BD從6cm變化到2cm時(shí)，△ABC的面積S的變化范圍；
（3）若BD=6cm，BD上有一動(dòng)點(diǎn)P沿射線BD勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，指出△PAC的面積y（cm²）與P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的關(guān)系，并求出當(dāng)S_△PAC=$\frac{1}{3}$S_△ABC時(shí)的t值．

Answer 1

分析 （1）由題意根據(jù)常量和變量的定義，可得到再點(diǎn)B沿BD所在直線向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積和高BD發(fā)生了變化，即可得到變量；
（2）由題意可知，△ABC的面積=$\frac{1}{2}$AC×BD，把BD=6cm和BD=2cm分別代入面積公式，即可得到三角形的面積的變化范圍；
（3）利用三角形的面積公式即可得到關(guān)系式．

解答 解：（1）由題意和圖形知，
∵點(diǎn)B沿BD所在直線向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，
∴BD的長(zhǎng)度在逐漸變短，
∴線段BD是變化的量，
∵高BD變化，所以面積也在變化，
故變量為線段BD，因變量是△ABC的面積；

（2）由題意可知，△ABC的面積=$\frac{1}{2}$AC×BD，
把BD=6cm代入，得△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×8×6=24cm²，
把BD=2cm代入，得△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×8×2=8cm²，
∴三角形的面積S的變化范圍為：8cm²≤S≤24cm²；

（3）∵BD上有一動(dòng)點(diǎn)P沿射線BD勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，
∴PD=t，
∴△PAC的面積y=$\frac{1}{2}$×8t=4t，
∴y與x的關(guān)系式為：y=4x、t，
當(dāng)S_△PAC=$\frac{1}{3}$S_△ABC時(shí)，4t=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×6×8，
解得t=2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，常量與變量，函數(shù)值及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是能求出y與x的關(guān)系式．