Question

已知點(diǎn)C和D均為線段AB的黃金分割點(diǎn)，CD=6，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：黃金分割

專題：

分析：根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義得出BC=

5 -1

2

AB，AD=

5 -1

2

AB，再根據(jù)AD+BC=AB+CD，列出關(guān)于AB的方程，再進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：∵C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，
∴BC=

5 -1

2

AB，
∵D為線段AB的黃金分割點(diǎn)，
∴AD=

5 -1

2

AB，
∵AD+BC=AB+CD，
∴

5 -1

2

AB×2=AB+6，
∴AB=6

5

+12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了黃金分割，把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，找出黃金分割中成比例的對(duì)應(yīng)線段是解決問題的關(guān)鍵．