Question

19．如圖，AB∥CD，AD∥BC，CE=AF，則圖中全等三角形有3對．

Answer 1

分析 根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，進而可得AD=BC，DC=AB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAF=∠BCE，再證明△ADF≌△CBE，從而可得DF=BE，然后再證明△DFC≌△BEA，△ADC≌△CBA．

解答 解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，DC=AB，
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠BCE，
在△ADF和△CBE中$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠DAF=∠BCE}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴DF=BE，
∵CE=AF，
∴AE=CF，
在△DFC和△BEA中$\left\{\begin{array}{l}{DF=BE}\\{DC=AB}\\{CF=AE}\end{array}\right.$，
∴△DFC≌△BEA（SSS），
在△ADC和△CBA中$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AC=AC}\\{DC=AB}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CBA（SSS），
全等三角形共3對，
故答案為：3，．

點評 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．