Question

若等腰梯形兩底之差等于一腰的長，那么這個梯形一內(nèi)角是（　　）

• A、90°
• B、60°
• C、45°
• D、30°

Answer 1

考點：等腰梯形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，作AE⊥BC，DF⊥BC，利用平行線間的距離相等得到AE=DF，再由AB=CD得到三角形ABE與三角形DCF全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到BE=CF，由BC-AD=AB=DC，得到BE與CF都為AB，DC的一半，確定出∠BAE=∠CDF=30°，即可得出四個內(nèi)角的度數(shù)．

解答：解：如圖所示，等腰梯形ABCD，作AE⊥BC，DF⊥BC，
∵AB=CD，AE=DF，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
∴BE=FC，∠B=∠C，
∵BC-AD=AB=DC，
∴BE=CF=

1

2

AB=

1

2

DC，
∴∠BAE=∠CDF=30°，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠BD=∠CDA=120°，
則這個梯形的內(nèi)角度數(shù)為60°，60°，120°，120°．
故選B．

點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰梯形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．