Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（，0）、B（0，1），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1）、三角形（2）、三角形（3）、三角形（4)……則三角形(2020）的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為__________.

Answer 1

【答案】2019

【解析】

先利用勾股定理計(jì)算出AB，從而得到△AOB的周長為3，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換可得△OAB的旋轉(zhuǎn)變換為每3次一個循環(huán)，且直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)每個循環(huán)增加3，由于2020÷3=673…1，于是可判斷三角形(2020)與三角形(1)位置一樣，然后計(jì)算673×3即可得到三角形(2020)的直角頂點(diǎn)橫坐標(biāo)．

∵A(，0)，B(0，1)，

∴OA=，OB=1，

∴在Rt△AOB中，AB=，

∴△AOB的周長=，

由圖可知，第4個三角形與第1個三角形的所處形狀相同，即每三次旋轉(zhuǎn)為一個循環(huán)，且直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)每個循環(huán)增加3，

∵2020÷3=673…1，

∴三角形(2020)與三角形(1)的狀態(tài)一樣，

∴三角形(2020)的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)=673×3=2019.

故答案為2019.