Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（6，0）、B（6，2）、C（0，2）、D（1，2），點P為線段OA上一點，且∠BPD=90°，則點P的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),矩形的性質(zhì)

專題：分類討論

分析：如圖，作輔助線；證明△DEP∽△PAB；列出比例式

DE

AP

=

PE

AB

；設(shè)點P的坐標(biāo)為P（m，0），則得到DE=2，AB=2，PE=m-1，PA=6-m；故

2

6-m

=

m-1

2

，求出m，即可解決問題．

解答：解：如圖，過點D作DE⊥x軸于點E．
由題意得：∠DPB=∠BAP=90°，
∴∠EDP+∠DPE=∠DPE+∠APB，
∴∠EDP=∠APB，而∠DEP=∠PAB，
∴△DEP∽△PAB，
∴

DE

AP

=

PE

AB

；設(shè)點P的坐標(biāo)為P（m，0），
則DE=2，AB=2，PE=m-1，PA=6-m；
∴

2

6-m

=

m-1

2

，解得：m=2或5，
∴點P的坐標(biāo)為（2，0）、（5，0），
故答案為（2，0）或（5，0）．

點評：該題主要考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形．