Question

某網(wǎng)店試營銷一種新型商品，進(jìn)價(jià)為20元/件，試營銷期為18天，銷售價(jià)y（元/件）與銷售天數(shù)x（天）滿足：當(dāng)1≤x≤9時(shí)，y=k₁x+30；當(dāng)10≤x≤18時(shí)，y=

k2

x

+20．在試營銷期內(nèi)，銷售量p=30-x；
（1）當(dāng)x=5或12時(shí)，y=32.5，求k₁，k₂的值；
（2）分別求當(dāng)1≤x≤9，10≤x≤18時(shí)，該網(wǎng)店的銷售利潤ω（元）與銷售天數(shù)x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）該網(wǎng)店在試營銷期間，第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)兩個(gè)x的數(shù)值分別代入兩個(gè)函數(shù)求得數(shù)值即可；
（2）根據(jù)兩個(gè)不同的取值范圍，利用銷售利潤=銷售量×每一件的銷售利潤列出函數(shù)即可；
（3）利用（2）中的函數(shù)解析式，結(jié)核函數(shù)的性質(zhì)求得最大值，比較得出答案即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意，當(dāng)X=5時(shí)，y=32.5，
∵1≤x≤9，32.5=5k₁+30，解得k₁=

1

2

；
當(dāng)x=12時(shí)，y=32.5，
∵10≤x≤18，32.5=

k2

12

+20，解得k₂=150；
∴當(dāng)1≤x≤9時(shí)，k₁=

1

2

；當(dāng)10≤x≤18時(shí)，k₂=150；
（2）①當(dāng)1≤x≤9時(shí)，
w=（y-20）p=（

1

2

x+30-20）（30-x）=-

1

2

x²+5x+300；
②當(dāng)10≤x≤18時(shí)，
w=（y-20）p=（

150

x

+20-20）（30-x）=

4500

x

-150；
（3）當(dāng)1≤x≤9時(shí)，
w=-

1

2

x²+5x+300=-

1

2

（x-5）²+312.5，
∵-

1

2

＜0，
∴當(dāng)x=5時(shí)，w有最大值為312.5；
當(dāng)10≤x≤18時(shí)，
w=

4500

x

-150；
∵4500＞0，
∴w隨著x的增大而減小，
∴當(dāng)x=10時(shí)，w=

4500

x

-150有最大值

4500

10

-150=300，
∵312.5＞300，
∴該網(wǎng)店在試營銷期間，第5天獲得的利潤最大，最大利潤是312.5元．

點(diǎn)評(píng)：此題考查二次函數(shù)與反比例函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，注意函數(shù)的取值范圍是解決問題的關(guān)鍵．