Question

10．已知，如圖，在扇形OAC中，∠AOC=60°，⊙F與OA、OC相切于點D、E，與$\widehat{AC}$相切于點F，且O、F、B在同一直線上，⊙F的半徑為1，求扇形OAC的面積．

Answer 1

分析 如圖連接DF、EF．在Rt△OEF中，利用30度性質(zhì)，求出OF，根據(jù)扇形面積公式計算即可．

解答 解：如圖連接DF、EF．

∵OC、OA是⊙F的切線，
∴∠FOD=∠FOE=$\frac{1}{2}$AOC=30°，DF⊥OC，EF⊥OA，
∴∠ODF=∠OEF=90°，
∴OF=2EF=2，
∴OB=OF+BF=3，
∴S_扇形OAC=$\frac{60π•{3}^{2}}{360}$=$\frac{3}{2}$π．

點評 本題考查切線的性質(zhì)、扇形的面積公式，直角三角形30度角性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用這些知識解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考�？碱}型．