Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線AC上的點，且AE=CF．
（1）猜想探究：BE與DF之間的關(guān)系：________
（2）請證明你的猜想．

Answer 1

（1）解：BE和DF的關(guān)系是：BE=DF，BE∥DF，
故答案為：平行且相等．

（2）證明：連接BD交AC于O，
∵ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴BFDE是平行四邊形，
∴BE=DF，BE∥DF．
分析：（1）BE平行且等于DF；
（2）連接BD交AC于O，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OD=OB，推出OE=OF，得出平行四邊形BEDF即可．
點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應用，主要檢查學生能否熟練地運用平行四邊形的性質(zhì)和判定進行推理，題型較好，通過此題培養(yǎng)了學生分析問題和解決問題的能力，同時培養(yǎng)了學生的觀察能力和猜想能力．