Question

如圖，A、B兩點(diǎn)在直線(xiàn)的兩側(cè)，點(diǎn)A到直線(xiàn)的距離AM=4，點(diǎn)B到直線(xiàn)的距離BN=1，且MN=4，P為直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，|PA-PB|的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：作點(diǎn)B于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B，則PB=PB′因而|PA-PB|=|PA-PB′|，則當(dāng)A，B′、P在一條直線(xiàn)上時(shí)，|PA-PB|的值最大．根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段定理即可求得PN和PM的值然后根據(jù)勾股定理求得PA、PB′的值，進(jìn)而求得|PA-PB|的最大值．

解答：解：作點(diǎn)B于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連AB′并延長(zhǎng)交直線(xiàn)l于P．
∴B′N(xiāo)=BN=1，
∵AM∥B′N(xiāo)，
∴

PN

PM

=

B′N

AM

，
即

PN

PN+4

=

1

4

，
解得：PN=

4

3

，
PM=4+

4

3

=

16

3

，
∴PA=

PM2+AM2

=

20

3

，PB′=

B′N2+PN2

=

5

3

，
∴|PA-PB|的最大值=

20

3

-

5

3

=5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換，平行線(xiàn)分線(xiàn)段定理、勾股定理等，熟知“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”是解答此題的關(guān)鍵．