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如圖，若梯形ABCD的兩條對角線與兩底所圍成的兩個三角形的面積為4和9，則梯形的面積為________．

25
分析：設AC與BD交于點O．先由AB∥CD，得出△COD∽△AOB，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方得到 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，再根據等高不等底的兩個三角形的面積比等于其對應底邊的比得出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求出S_△AOD=S_△COB=6，然后根據梯形ABCD的面積=S_△AOD+S_△AOB+S_△COB+S_△COD即可求解．
解答：

解：設AC與BD交于點O．
∵AB∥CD，
∴△COD∽△AOB，
∴ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴S_△AOD= $\text{[math]}$ S_△AOB= $\text{[math]}$ ×9=6，S_△COB= $\text{[math]}$ S_△COD= $\text{[math]}$ ×4=6，
∴梯形ABCD的面積=S_△AOD+S_△AOB+S_△COB+S_△COD=6+9+6+4=25．
故答案為25．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質及三角形的面積，用到的知識點：相似三角形的面積比等于相似比的平方；等高不等底的兩個三角形的面積比等于其對應底邊的比．

練習冊系列答案

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如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A為圓心，AD為半徑的圓與BC切于點M，與AB交于點E，若AD=2，BC=6，則

的長為

（結果保留π）．

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B、2個

C、3個

D、4個

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