Question

19．如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點F，點E在BD上，且$\frac{AB}{AE}$=$\frac{BC}{ED}$=$\frac{AC}{AD}$．
（1）試問：∠BAE與∠CAD相等嗎？為什么？
（2）試判斷△ABE與△ACD是否相似？并說明理由．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)題意得出△ABC∽△AED，由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)題意得出$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AE}{AD}$，再由∠BAE=∠CAD即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∠BAE與∠CAD相等．
理由：∵$\frac{AB}{AE}$=$\frac{BC}{ED}$=$\frac{AC}{AD}$，
∴△ABC∽△AED，
∴∠BAC=∠EAD，
∴∠BAE=∠CAD；

（2）△ABE與△ACD相似．
∵$\frac{AB}{AE}$=$\frac{AC}{AD}$，
∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AE}{AD}$．
在△ABE與△ACD中，
∵$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AE}{AD}$，∠BAE=∠CAD，
∴△ABE∽△ACD．

點評 本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．