Question

如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，4），B（3，0），連接AB，將△AOB沿過點B的直線折疊，使點A落在x軸上的點A′處，折痕所在的直線交y軸正半軸于點C，則直線BC的解析式為

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理計算出AB=5，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得BA′=BA=5，CA′=CA，則OA′=BA′-OB=2，設OC=t，則CA=CA′=4-t，在Rt△OA′C中，根據(jù)勾股定理得到t²+2²=（4-t）²，解得t=

3

2

，則C點坐標為（0，

3

2

），然后利用待定系數(shù)法確定直線BC的解析式．

解答：解：∵A（0，4），B（3，0），
∴OA=4，OB=3，
在Rt△OAB中，AB=

OA2+OB2

=5，
∵△AOB沿過點B的直線折疊，使點A落在x軸上的點A′處，
∴BA′=BA=5，CA′=CA，
∴OA′=BA′-OB=5-3=2，
設OC=t，則CA=CA′=4-t，
在Rt△OA′C中，
∵OC²+OA′²=CA′²，
∴t²+2²=（4-t）²，解得t=

3

2

，
∴C點坐標為（0，

3

2

），
設直線BC的解析式為y=kx+b，
把B（3，0）、C（0，

3

2

）代入得

3k+b=0 b= 3 2

，解得

k=- 1 2 b= 3 2

，
∴直線BC的解析式為y=-

1

2

x+

3

2

．
故答案為：y=-

1

2

x+

3

2

．

點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了勾股定理和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．