Question

【題目】直線y=kx-2與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積為3，點(diǎn)A（3，m）是直線y=kx-2上一點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P在y軸上，且∠PAO=30°，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為或 （2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或或

【解析】

（1）先求出k的值，再代入求出m的值即可；

（2）分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為時(shí)，如圖1，②當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是時(shí)，如圖2，③當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是時(shí)，如圖3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理、解直角三角形進(jìn)行求解即可．

（1）當(dāng)，則，當(dāng)，則

∴直線y=kx-2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和

∵直線y=kx-2與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積為3

∴

解得

當(dāng)時(shí)，，可得

當(dāng)時(shí)，，可得

故點(diǎn)A的坐標(biāo)為或；

（2）①當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為時(shí)，如圖1

設(shè)

∵在中，

∴點(diǎn)或點(diǎn)

②當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是時(shí)，如圖2時(shí)

作PB⊥AO于B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，則，

設(shè)

整理得

解得（負(fù)值不合題意舍去）

∴P的坐標(biāo)為

③當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是時(shí)，如圖3時(shí)

作PB⊥AO于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，則，

設(shè)

整理得

解得（負(fù)值不合題意舍去）

∴P的坐標(biāo)為

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或或．