Question

如圖, 梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直線為梯形ABCD的對(duì)稱軸，P為MN上一點(diǎn)，那么PC+PD的最小值          ． 

 

Answer 1

【答案】

【解析】本題主要考查了等腰梯形的性質(zhì),軸對(duì)稱-最短路線問題. 因?yàn)橹本�MN為梯形ABCD的對(duì)稱軸，所以當(dāng)A、P、C三點(diǎn)位于一條直線時(shí)，PC+PD有最小值

解：連接AC交直線MN于P點(diǎn)，P點(diǎn)即為所求．

∵直線MN為梯形ABCD的對(duì)稱軸，

∴AP=DP，

∴當(dāng)A、P、C三點(diǎn)位于一條直線時(shí)，PC+PD=AC，為最小值，

∵AD=DC=AB，AD∥BC，

∴∠DCB=∠B=60°，

∵AD∥BC，

∴∠ACB=∠DAC，

∵AD=CD，

∴∠DAC=∠DCA，

∴∠DAC=∠DCA=∠ACB

∵∠ACB+∠DCA=60°，

∴∠DAC=∠DCA=∠ACB=30°，

∴∠BAC=90°，

∵AB=1，∠B=60°

∴AC=tan60°×AB=×1=．

∴PC+PD的最小值為．