Question

如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點E，CF⊥BC交BD于點F，且AE=CF．
求證：（1）△ADE≌△CBF；
（2）AB=CD．

Answer 1

證明：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
∵AE⊥AD，CF⊥BC，
∴∠EAD=∠FCB=90°，
在△ADE和△CBF中

∴△ADE≌△CBF（AAS）；

（2）∵△ADE≌△CBF，
∴AD=BC，
在△ABD和△CDB中

∴△ABD≌△CDB（SAS），
∴AB=CD．
分析：（1）根據平行線性質得出∠ADE=∠CBF，求出∠EAD=∠FCB=90°，根據AAS證出△ADE≌△CBF即可；
（2）根據全等得出AD=BC，根據SAS證△ABD≌△CDB，根據全等三角形性質推出即可．
點評：本題考查了全等三角形的性質和判定和平行線的性質的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，全等三角形的對應邊相等，對應角相等．