Question

為豐富校園生活，哈市某中學(xué)計劃修建一個周長為60米的長方形乒乓球場地，設(shè)場地的寬為x米，長為y米，且有如下設(shè)計要求：2y≥3x．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）若乒乓球場地的面積為200米²，求場地的長和寬．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)長方形周長為60可得x+y=30，可得y=30-x，再把y=30-x代入2y≥3x中，即可算出x的取值范圍；
（2）根據(jù)場地的面積為200可得x（30-x）=200，解一元二次方程可得x的值，要根據(jù)x的取值范圍進行取舍．

解答：解：（1）設(shè)場地的寬為x米，長為y米，
則：x+y=60÷2，
y=30-x，
∵2y≥3x，
∴2（30-x）≥3x，
解得：x≤12，
∴x的取值范圍是：0＜x≤12；

（2）由題意得：xy=200，
x（30-x）=200，
解得：x₁=10，x₂=20，
∵x≤12，
∴x=20不合題意舍去，
則長為：30-10=20（米），
答：場地的長和寬分別是20米和10米．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握長方形的周長公式和面積公式．