Question

如圖，一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于D點(diǎn)，且C、D兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求△ABC的面積．

 

 

Answer 1

（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1）；

（2）S△ABC=8．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題得到方程組，然后解方程組即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）先利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定D點(diǎn)坐標(biāo)，再利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用S△ABC=S△ACD+S△BCD進(jìn)行計(jì)算．

試題解析：（1）根據(jù)題意得，解方程組得或，

所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1）；

（2）把y=0代入y=﹣x+2得﹣x+2=0，解得x=2，

所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），

因?yàn)镃、D兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，

所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），

所以S△ABC=S△ACD+S△BCD=×（2+2）×3+×（2+2）×1=8．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．