Question

（2013•德慶縣一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）用直尺和圓規(guī)作△ABC的BC邊上的垂直平分線，與AB交于D點(diǎn)，與BC交于E點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
（2）若AC=6，AB=10，連結(jié)CD，求DE，CD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)垂直平分線的作法直接作出BC的垂直平分線即可；
（2）根據(jù)中位線的性質(zhì)得出D為AB的中點(diǎn)，進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)得出CD的長(zhǎng)．

解答：解；（1）如圖所示：直線DE即為所求作的圖形；

（2）連接CD，
∵DE是BC的垂直平分線，∠C=90°，
∴DE∥AC且BE=EC，DB=AD，
∴DE=

1

2

AC=

1

2

×6=3，
∵AB=10，CD是Rt△ABC斜邊上的中線等于斜邊的一半，
∴CD=5．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂直平分線的作法以及直角三角形的性質(zhì)和中位線定理，根據(jù)已知得出D為AB中點(diǎn)是解題關(guān)鍵．