Question

計算2¹-1=1，2²-1=3，2³-1=7，2⁴-1=15，2⁵-1=31，…歸給計算結(jié)果中的個位數(shù)字規(guī)律，猜測2²⁰¹⁵-1的個位數(shù)字是

 

．

Answer 1

考點：尾數(shù)特征

專題：

分析：通過觀察可發(fā)現(xiàn)2ⁿ-1的個位數(shù)字的規(guī)律是以1、3、7、5四個數(shù)字為一個周期依次循環(huán)，再計算2015÷4，看余數(shù)是幾即可得出答案．

解答：解：∵2¹-1=1，2²-1=3，2³-1=7，2⁴-1=15，
2⁵-1=31，2⁶-1=63，2⁷-1=127，2⁸-1=255，
∴2ⁿ-1的個位數(shù)字的規(guī)律是以1、3、7、5四個數(shù)字為一個周期依次循環(huán)，
∵2015÷4=503…3，
∴2²⁰¹⁵-1的個位數(shù)字與2³-1的個位數(shù)字相同是7，
故答案為7．

點評：本題考查了尾數(shù)特征，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力．