Question

9．如圖，已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，3）且對稱軸是直線x=2．
（1）求該函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在拋物線上找點(diǎn)，使△PBC的面積是△ABC的面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入可得c的值，根據(jù)對稱軸可得b的值；
（2）先根據(jù)解析式求得點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，繼而可得△ABC的面積，設(shè)點(diǎn)P（a，a²-4a+3），從而表示出△PBC的面積，根據(jù)二次函數(shù)的最小值及面積間關(guān)系得出關(guān)于a的方程，即可求得a的值，可得答案．

解答 解：（1）將點(diǎn)A（0，3）代入y=x²+bx+c，得：c=3，
∵拋物線對稱軸為x=2，
∴-$\frac{2}$=2，得：b=-4，
∴該二次函數(shù)解析式為y=x²-4x+3；

（2）令y=0，得：x²-4x+3=0，
解得：x=1或x=3，
∴點(diǎn)B（1，0）、C（3，0），
則S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×3=3，
設(shè)點(diǎn)P（a，a²-4a+3），
則S_△PBC=$\frac{1}{2}$×2×|a²-4a+3|=|a²-4a+3|，
∵y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴二次函數(shù)的最小值為-1，
根據(jù)題意可得a²-4a+3=6，
解得：a=2$±\sqrt{7}$，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2+$\sqrt{7}$，6）或（2-$\sqrt{7}$，6）．

點(diǎn)評 本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)兩個(gè)三角形面積間關(guān)系得出關(guān)于a的方程是解題的關(guān)鍵．