Question

將拋物線(xiàn)y=2（x-1）²+3分別作下列變化，求得到的拋物線(xiàn)的解析式：
（1）向左平移2個(gè)單位；
（2）以x軸為對(duì)稱(chēng)軸，作原拋物線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專(zhuān)題：幾何變換

分析：（1）先確定拋物線(xiàn)y=2（x-1）²+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)的平移規(guī)律得到頂點(diǎn)平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移的拋物線(xiàn)解析式；
（2）先根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到點(diǎn)（1，3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-3），再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)開(kāi)口方向相反得到對(duì)稱(chēng)軸的二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為-2，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出原拋物線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)解析式．

解答：解：（1）拋物線(xiàn)y=2（x-1）²+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），把點(diǎn)（1，3）向左平移2個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，3），
所以平移的拋物線(xiàn)解析式為y=2（x+1）²+3；
（2）拋物線(xiàn)y=2（x-1）²+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)（1，3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-3），且對(duì)稱(chēng)后的拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向與原拋物線(xiàn)相反，
所以關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)解析式為y=-2（x-1）²-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線(xiàn)平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線(xiàn)解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線(xiàn)上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．