Question

若一拋物線與x軸兩個交點間的距離為8，且頂點坐標(biāo)為（1，5），求此拋物線的解析式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：由題意設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）²+5，整理后，令y=0得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出x₁+x₂與x₁x₂，利用二次根式性質(zhì)及完全平方公式表示出拋物線與x軸兩個交點間的距離，根據(jù)距離為8列出方程，求出方程的解得到a的值，即可確定出解析式．

解答：解：由題意設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）²+5，
整理得：y=ax²-2ax+a+5，
令y=0，得到ax²-2ax+a+5=0，
設(shè)x₁，x₂為方程的解，利用根與系數(shù)關(guān)系得：x₁+x₂=2，x₁x₂=

a+5

a

，
∵拋物線與x軸兩個交點間的距離為8，
∴|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

4- 4a+20 a

=

- 20 a

=8，
解得：a=-

5

16

，
則拋物線解析式為y=-

5

16

x²+

5

8

x+

75

16

．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．