Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標(biāo)是2，點B的縱坐標(biāo)是求：

一次函數(shù)的解析式；

的面積；

直接寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為．（2）6；（3）或．

【解析】分析：

（1）根據(jù)已知條件先求得點A、B的坐標(biāo)，然后將所得坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式列出關(guān)于k、b的方程組，解方程組求得k、b的值即可得到一次函數(shù)的解析式；

（2）由（1）中所得一次函數(shù)的解析式求得點C的坐標(biāo)，這樣結(jié)合點A、B的坐標(biāo)由S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求得△AOB的面積了；

（3）由點A、B的坐標(biāo)結(jié)合函數(shù)圖象即可得到反比例函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值時對應(yīng)的x的取值范圍.

詳解：

令反比例函數(shù)，，則，

∴點A的坐標(biāo)為；

反比例函數(shù)中，則，解得：，

∴點B的坐標(biāo)為．

∵一次函數(shù)過A、B兩點，

∴，解得：，

∴一次函數(shù)的解析式為；

設(shè)直線AB與y軸交于C，

令中，則，

∴點C的坐標(biāo)為，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=；

觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)或時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，

∴反比例函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值時x的取值范圍為或．