Question

13．不等式$\frac{x}{3}$＞1-（x-3）的解集是x＞3；
不等式$\frac{x}{3}$＞1-$\frac{x-3}{2}$的解集是x＞3；
不等式$\frac{x}{3}$＞1-$\frac{x-3}{3}$的解集是x＞3；
…
不等式$\frac{x}{3}$＞1-$\frac{x-3}{20}$的解集是x＞3；
…
如果n是正數(shù)，則不等式$\frac{x}{3}$＞1-$\frac{x-3}{n}$的解集是x＞3．
當(dāng)n是正數(shù)，且x＞3時，請你用文字說明$\frac{x}{3}$＞1-$\frac{x-3}{n}$的正確性．

Answer 1

分析 根據(jù)解不等式的步驟分別解每個不等式求出其解集，由n是正數(shù)且x＞3可得$\frac{x}{3}$＞1＞1-$\frac{x-3}{n}$即可．

解答 解：解不等式$\frac{x}{3}$＞1-（x-3），
去分母，得：x＞3-3（x-3），
去括號，得：x＞3-3x+9，
移項(xiàng)、合并，得：4x＞12，
系數(shù)化為1，得：x＞3；
解不等式$\frac{x}{3}$＞1-$\frac{x-3}{2}$，
去分母，得：2x＞6-3（x-3），
去括號，得：2x＞6-3x+9，
移項(xiàng)、合并，得：5x＞15，
系數(shù)化為1，得：x＞3；
解不等式$\frac{x}{3}$＞1-$\frac{x-3}{3}$
去分母，得：x＞3-（x-3），
去括號，得：x＞3-x+3，
移項(xiàng)、合并，得：2x＞6，
系數(shù)化為1，得：x＞3；
解不等式$\frac{x}{3}$＞1-$\frac{x-3}{20}$，
去分母，得：20x＞60-3（x-3），
去括號，得：20x＞60-3x+9，
移項(xiàng)、合并，得：23x＞69，
系數(shù)化為1，得：x＞3；
解不等式$\frac{x}{3}$＞1-$\frac{x-3}{n}$，
∵n＞0，
∴去分母，得：nx＞3n-3（x-3），
去括號，得：nx＞3n-3x+9，
移項(xiàng)、合并，得：（n+3）x＞3（n+3），
系數(shù)化為1，得：x＞3；

當(dāng)n＞0，x＞3時，$\frac{x}{3}$＞1，$\frac{x-3}{n}$＞0，
則$\frac{x}{3}$＞1＞1-$\frac{x-3}{n}$，
即$\frac{x}{3}$＞1-$\frac{x-3}{n}$．
故答案為：x＞3、x＞3、x＞3、x＞3、x＞3．

點(diǎn)評 本題主要考查解一元一次不等式的基本技能和不等式的基本性質(zhì)的運(yùn)用，熟練而準(zhǔn)確解每個不等式是基礎(chǔ)，根據(jù)n＞0、x＞3靈活應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)判斷$\frac{x}{3}$＞1＞1-$\frac{x-3}{n}$是關(guān)鍵．