Question

若函數(shù)y=kx（k＞0）與函數(shù)的圖象相交于A，C兩點，AB垂直x軸于B，則△ABC的面積為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   k
4. D.
   k²

Answer 1

A
分析：因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S_△ABC=2S_△AOB=|k|．
解答：設點A的坐標為（x，y），則xy=1，
故△ABO的面積為，
又∵△ABO與△CBO同底等高，
∴△ABC的面積=2×△ABO的面積=1．
故選A．
點評：主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|．