Question

19．2017年西安的霧霾天氣趨于嚴重，某商城根據(jù)市場需求，從廠家一次購進了A、B兩種空氣凈化器180臺，已知銷售每臺A種空氣凈化器的利潤為200元，銷售每臺B種空氣凈化器的利潤為300元，設(shè)該商城購進A種空氣凈化器x臺，銷售完這批空氣凈化器所獲得的總利潤為y元．
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該商城規(guī)定B種空氣凈化器的進貨量不超過A種空氣凈化器的2倍，則該商城購進A型、B型空氣凈化器各多少臺時，才能使銷售完這批空氣凈化器所獲得的總利潤最大？并求出最大利潤．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題目條件“銷售每臺A種空氣凈化器的利潤為200元，銷售每臺B種空氣凈化器的利潤為300元”即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由題目條件“商城規(guī)定B種空氣凈化器的進貨量不超過A種空氣凈化器的2倍”可求出自變量x的取值范圍，進而利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得到所獲得的總利潤．

解答 解：
（1）由題意得：y=200x+300（180-x）=-100x+54000；
（2）由題意得：180-x≤2x，
解得：x≥60，
∵-100＜0，
∴y=-100x+54000隨x的增大而減小，
∴當x=60時，y_最大值=-100×60+54000=48000，
此時180-x=120，
答：該商城分別購進A型、B型空氣凈化器各60臺、120臺臺時，才能使銷售完這批空氣凈化器所獲得的總利潤最大，最大利潤為48000元．

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．