Question

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)0，AC＝2，BD＝．將菱形按如圖方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，折痕為EF，則五邊形AEFCD的面積是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠ABO=∠CBO，AC⊥BD，可證得∠ABC=60°，由折疊的性質(zhì)得到EF⊥BO，推出△BEF是等邊三角形，推出EF是△ABC的中位線，求得EF= AC=1，求出△BEF和菱形ABCD的面積，即可得出答案．

解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=2，，

∴∠ABO=∠CBO，AC⊥BD，AO=1，BO= ，
∴AB=2，

∴∠CBO=∠ABO=30°，
∴∠ABC=60°，
由折疊的性質(zhì)得，EF⊥BO，

∴∠BEF=∠BFE=60°，EF∥AC，
∴BE=BF，
∴△BEF是等邊三角形， EF是△ABC的中位線，

∴EF= AC=1，
∴△BEF的面積= EF×BO= ×1××=

∵菱形ABCD的面積= AC×BD= ×2×2

∴五邊形AEFCD的面積=菱形ABCD的面積-△BEF的面積=

故選：D．