Question

一元二次方程ax²+bx+c=0一個根大于1，另一個根小于1，則a+b+c的值（　�。�

• A、大于0
• B、小于0
• C、大于0，小于0，等于0都有可能
• D、只可能大于0或小于0

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式

專題：

分析：設(shè)方程的兩個根分別是m，n，根據(jù)題意，得（m-1）（n-1）＜0，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求得k的取值范圍，再進一步根據(jù)x是整數(shù)進行求解，且a＞0時f（1）＜0，a＜0時f（1）＞0，綜合答案可得．

解答：解：設(shè)方程的兩個根分別是m，n，
由△＞0得，b²-4ac＞0，
根據(jù)題意，得（m-1）（n-1）＜0，
即mn-（m+n）+1＜0，
又m+n=-

b

a

，mn=

c

a

，
代入整理，得

c

a

+

b

a

+1＜0．
當a＞0時a+b+c＜0，a＜0時a+b+c＞0，
當b=0，ac異號互為相反數(shù)時是a+b+c=0；
綜上所知則a+b+c的值大于0，小于0，等于0都有可能．
故選：C．

點評：此題主要是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的運用，在已知方程的一根m比常數(shù)a大，一根n比常數(shù)a小的時候，可列（m-a）（n-a）＜0的不等式分析求解．