Question

已知a+b+c=0，a²+b²+c²=1，求代數(shù)式a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）的值．

Answer 1

解：將等式a+b+c=0左右兩邊同時平方，
得，（a+b+c）²=0，
變形得，a²+b²+c²+ab+ac+ba+bc+ca+cb=0，
∵a²+b²+c²=1，
∴1+ab+ac+ba+bc+ca+cb=0，
∴ab+ac+ba+bc+ca+cb=-1，
即：a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）=-1．
分析：要求代數(shù)式a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）的值，需先根據(jù)已知變形得到該代數(shù)式，故應(yīng)將等式a+b+c=0左右兩邊同時平方，然后變形得到所求代數(shù)式．
點評：本題考查了根據(jù)已知求代數(shù)式的值，對于代數(shù)式求值的題目，根據(jù)所給的已知條件，對所給代數(shù)式適當變形是解題的關(guān)鍵，變形的目標是能夠利用已知條件，此類題目題型多，解題沒有統(tǒng)一的規(guī)律可循．