Question

3．已知直線(xiàn)y=kx-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（2，2）
（1）求出直線(xiàn)的解析式．
（2）請(qǐng)你在x軸上確定點(diǎn)P，使得△AOP成為等腰三角形，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）待定系數(shù)法求解可得；
（2）要使△AOP為等腰三角形，只需分兩種情況考慮：OA當(dāng)?shù)走吇騉A當(dāng)腰．當(dāng)OA是底邊時(shí)，則點(diǎn)P即為OA的垂直平分線(xiàn)和x軸的交點(diǎn)；當(dāng)OA是腰時(shí)，則點(diǎn)P即為分別以O(shè)、A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓和x軸的交點(diǎn)（點(diǎn)O除外）．

解答 解：（1）根據(jù)題意將點(diǎn)（2，2）代入解析式得：2k-2=2，
解得：k=2，
∴直線(xiàn)的解析式為y=2x-2；

（2）①如圖，

若AO作為腰時(shí)，有兩種情況，當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），
當(dāng)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（$±2\sqrt{2}$，0）；
②若OA是底邊時(shí)，P是OA的中垂線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的判定；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒(méi)有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類(lèi)討論．