Question

12．在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中線BD將三角形的周長分成12和6兩部分，求這個等腰三角形的腰長及底邊長．

Answer 1

分析 因?yàn)閮蓚�數(shù)據(jù)具體是哪一部分的不明確，所以分12是腰長加腰長的一半和6是腰長加腰長的一半兩種情況討論求解．

解答 解：如圖，
根據(jù)題意，
（1）若12是腰長加腰長的一半，
則腰長為：12×$\frac{2}{3}$=8，
底邊長為：6-8×$\frac{1}{2}$=2，
此時三角形的三邊長為8、8、2，
能組成三角形；

（2）若6是腰長加腰長的一半，
則腰長為：6×$\frac{2}{3}$=4，
底邊長為：12-$\frac{1}{2}$×4=10，
此時，三角形的三邊長為4、4、10不能組成三角形．
故該等腰三角形的腰長和底邊長分別為8，2．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；解題中應(yīng)用了等腰三角形腰長相等的性質(zhì)和分類討論的思想，要注意根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判定是否能夠組成三角形．