Question

某商場以1元/kg購進一批橘子，2元/kg出售，每天可賣150kg，若每降價0.1元，可售30kg，問：每千克橘子定價為多少時，商場每天盈利最大，最大利潤是多少？若商場想每天盈利168元應降價多少？

Answer 1

考點：一元二次方程的應用,二次函數的應用

專題：銷售問題

分析：銷售量=150+降價后多銷售的量，然后根據銷售利潤等于每千克的利潤乘以銷售量列式整理得到利潤的表達式，再根據二次函數的最值問題解答；根據盈利為168元列出方程，然后解一元二次方程即可．

解答：解：設定價為x元，利潤為y，根據題意可得：
y=（x-1）（150+30×

2-x

0.1

）=-300x²+1050x-750，
當x=-

b

2a

=1.75，y=

4×(-300)×(-750)-10502

4×(-300)

=168.75（元），
所以，每千克橘子定價為1.75元時，商場每天盈利最大，最大利潤是168.75元；
當商場想每天盈利168元，則168=-300x²+1050x-750，
整理得50x²-175x+153=0，
解得x₁=1.8，x₂=1.7．
所以，應降價0.2元或0.3元．

點評：本題考查了二次函數的應用，一元二次方程的應用，難點在于表示降價后的銷售量．