Question

如圖，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，作BD⊥AC于點(diǎn)D．過(guò)圓心O作OM⊥AB于點(diǎn)M，已知cosC=

2

7

，OM=1，則⊙O的半徑是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,垂徑定理,解直角三角形

專(zhuān)題：

分析：連接AO并延長(zhǎng)，交圓O于點(diǎn)N，連接BN，則OM是△ABN的中位線，根據(jù)圓周角定理即可得∠C=∠N，再由OM=1可得出BN的長(zhǎng)，由cosC=

2

7

得出AN的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答： 解：連接AO并延長(zhǎng)，交圓O于點(diǎn)N，連接BN．
∵AN是直徑，
∴∠ABN=90°，
∵∠C與∠N是同弧所對(duì)的圓周角，
∴∠C=∠N，
∵OM⊥AB，點(diǎn)O是AN的中點(diǎn)，
∴OM是△ABN的中位線．
∴NB=2OM=2．
∵cosC=

2

7

，
∴

NB

AN

=

2

7

，即

2

AN

=

2

7

，解得AN=7，
∴⊙O的半徑=

7

2

．
故答案為：

7

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．