Question

如圖，等邊三角形ABC中，AO是∠BAC的角平分線，D為AO上一點(diǎn)，以CD為一邊且在CD下方作等邊三角形CDE，連接BE．
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）若BC=8時(shí)，求點(diǎn)C到直線BE的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）易證AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，可得∠ACD=∠BCE，即可證明△ACD≌△BCE；
（2）易證BO=CO，CO⊥AD，即可求得CO=4，可得點(diǎn)C到AD距離為4，根據(jù)△ACD≌△BCE，即可解題．

解答：（1）證明：∵△ABC、△DCE為等邊三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∵∠ACD+∠BCD=60°，∠BCD+∠BCE=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，

AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE

，
∴△ACD≌△BCE，（SAS）；
（2）解：∵△ABC是等邊三角形，AO是∠BAC的角平分線，
∴BO=CO，CO⊥AD，
∵BC=8，
∴CO=4，
∴點(diǎn)C到AD距離為4，
∵△ACD≌△BCE，
∴點(diǎn)C到直線BE的距離為4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考察了等邊三角形的性質(zhì)，本題中求證△ACD≌△BCE是解題的關(guān)鍵．