Question

已知：如圖，△ABC中，AD是∠BAC的外角的角平分線，且AD∥BC．
求證：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

【答案】分析：由角平分線可得兩個角相等，由平行線可得角相等，通過等量代換可得∠B=∠C，得到三角形為等腰三角形．
解答：證明：∵AD是△ABC外角∠CAE的平分線（已知），
∴∠DAE=∠DAC（角平分線定義），
∵AD∥BC（已知），
∴∠DAE=∠B（兩直線平行，同位角相等），
∠DAC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∴∠B=∠C（等量代換），
∴AB=AC（等邊對等角），
即△ABC是等腰三角形．
點評：本題考查了等腰三角形的判定；平行線與角平分線同時出現(xiàn)在一個題目中時，往往有等腰三角形出現(xiàn)，這是常識，注意應(yīng)用．