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李老師出了這樣一道題：已知
3x-4
(x-1)(x-2)
=
A
x-1
+
B
x-2
，求整式A、B
本題是這樣思考的：已知是等式，首先對等式的右邊進行通分，可得
A(x-2)+B(x-1)
(x-1)(x-2)
，已知兩個分式相等，分母相等，則分子也相等，即3x-4=（A+B）x-（2A+B），利用多頂式相等，則對應的系數(shù)相等，可求得A、B．即
A+B=3
2A+B=4
解方程組得
A=1
B=2

請根據(jù)上面的思路解決下列問題：已知
x+3
(x-2)2
=
A
x-2
+
B
(x-2)2
，求A、B．
分析：先把分式右邊通分，再根據(jù)題意得出關于AB的方程組，求出A、B的值即可．
解答：解：∵原分式可化為
x+3
(x-2)2
=
A(x-2)+B
(x-2)2
，
∴x+3=A（x-2）+B，即x+3=Ax+（B-2A），
∴
A=1
B-2A=3
，
解得
A=1
B=5
．
點評：本題考查的是分式的加減法，根據(jù)題意得出A、B的二元一次方程組是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）計算：（-1）2008-（
1
2
）-2+
16
-cos60°；
（2）課堂上，李老師出了這樣一道題，已知x=2008-5
3
，求代數(shù)式
x2-2x+1
x2-1
÷(1+
x-3
x+1
)的值，小明覺得直接代入計算太繁了，請你來幫他解決，并寫出具體過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

課堂上，李老師出了這樣一道題：已知x=2008-5
3
，求代數(shù)式
x2-2x+1
x2-1
÷(1+
x-3
x+1
)，小明覺得直接代入計算太繁了，請你來幫他解決，并寫出具體過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

課堂上，李老師出了這樣一道題：
已知x=2008-5
3
，求代數(shù)式
x2-2x+1
x2-1
÷(1+
x-3
x+1
)的值．
小明覺得沒有好方法，只能直接代入計算，小敏認為只要先化簡，就能輕松解答，請你來判斷，誰的說法更有道理、并寫出你的解答過程．

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科目：初中數(shù)學 來源：2014屆江蘇揚州廣陵區(qū)八年級下期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

課堂上，李老師出了這樣一道題：已知x=2013，求代數(shù)式的值。小明覺得直接代入計算太繁了，請你來幫他解決，并寫出具體過程。

 

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