Question

如圖，點E在△ABC的外部，點D在BC邊上，DE交AC于F，若∠1=∠2，AB=AD，請?zhí)砑右粋�條件，使△ABC≌△ADE，則需添加的條件是

∠ACB=∠AED或BD=DE或∠1=∠DAE

．

Answer 1

分析：由∠1=∠2，可證∠ABD=∠ADE，然后結合已知條件，根據全等三角形判定定理AAS，SAS，ASA即可得出證明△ABC≌△ADE的條件．此題開放性較強，答案不唯一．

解答：證明：∠ADC=∠2+∠ADE=∠ABD+∠1
∴∠ABD=∠ADE，
又∵AB=AD，
∴如∠ACB=∠AED，
則△ABC≌△ADE（AAS）
故答案為：∠ACB=∠AED或BD=DE或∠1=∠DAE．

點評：此題主要考查學生對全等三角形的判定和三角形內角和定理的理解和掌握．解答此題的關鍵是根據內角和定理求證∠ABD=∠ADE．