Question

如圖，在第一象限內，點P，M（a，2）是雙曲線y=

k

x

(k≠0)上的兩點，PA⊥x軸于點A，MB⊥x軸于點B，PA與OM交于點C，則△OAC的面積為

4

3

．

Answer 1

分析：先根據反比例函數圖象上點的坐標特征求出k=6，a=3，再利用待定系數法求出直線OM的解析式為y=

2

3

x，然后確定C點坐標，再根據三角形面積公式求解．

解答：解：把P（2，3），M（a，2）代入y=

k

x

，
得k=2×3=2a，解得k=6，a=3，
設直線OM的解析式為y=mx，
把M（3，2）代入得3m=2，
解得m=

2

3

，
所以直線OM的解析式為y=

2

3

x，
當x=2時，y=

2

3

×2=

4

3

，
所以C點坐標為（2，

4

3

），
所以△OAC的面積=

1

2

×2×

4

3

=

4

3

．
故答案為

4

3

．

點評：本題考查了反比例函數y=

k

x

（k≠0）中比例系數k的幾何意義：過反比例函數圖象上任意一點分別作x軸、y軸的垂線，則垂線與坐標軸所圍成的矩形的面積為|k|．