Question

16．如圖，BC為⊙O的直徑，弦AD⊥BC，若sinE=$\frac{3}{7}$，BC=7cm，則AB的長(zhǎng)為$\frac{49}{41}$cm．

Answer 1

分析 連接OA，設(shè)AD與BC交于點(diǎn)F，由圓周角定理可知：∠E=∠BAD，所以sin∠BAD=sin∠E=$\frac{3}{7}$，設(shè)BF=3x，AB=7x，根據(jù)勾股定理求出x的值即可．

解答 解：連接OA，設(shè)AD與BC交于點(diǎn)F，
由圓周角定理可知：∠E=∠BAD，
∴sin∠BAD=sin∠E=$\frac{3}{7}$
設(shè)BF=3x，AB=7x，
由勾股定理可知：AF²=40x²，
∵OA=OB=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{7}{2}$，
∴OF=$\frac{7}{2}$-3x，
∴由勾股定理可知：OA²=OF²+AF²，
∴$\frac{49}{4}$=（$\frac{7}{2}$-x）²+40x²，
∴解得：x=$\frac{7}{41}$，
∴AB=7x=$\frac{49}{41}$
故答案為：$\frac{49}{41}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓周角定理，涉及勾股定理，圓周角定理，銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)sin∠BAD=sin∠E=$\frac{3}{7}$，設(shè)BF=3x，AB=7x，利用勾股定理求出x的值．