Question

如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點(diǎn)．
（1）求證：BG=CF；
（2）請(qǐng)你判斷AF、BG、AB之間的大小關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）由平行和中點(diǎn)，可證明△BGD≌△CFD，可得到BG=CF；
（2）結(jié)合（1）中的BG=CF，且AB=AC，可得到AF、BG、AB之間的關(guān)系．

解答：證明：（1）∵AC∥BG，
∴∠GBD=∠C，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
在△BGD和CFD中，

∠BDG=∠CDF BD=CD ∠GBD=∠C

，
∴△BGD≌△CFD（ASA），
∴BG=CF；
（2）AB=AF+BG，理由如下：
由（1）可知：△BGD≌△CFD，
∴BG=FC，
∵AC=AF+FC，
∴AC=AF+BG，
∵AB=AC，
∴AB=AF+BG．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，證明三角形全等的方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL．