Question

如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是 ．

 

 

Answer 1

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【解析】

試題分析：找出B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D，連接DE，則DE就是PE+PB的最小值，求出即可．

試題解析：連接DE交AC于P，連接BD，BP，

由菱形的對(duì)角線互相垂直平分，可得B、D關(guān)于AC對(duì)稱，則PD=PB，

∴PE+PB=PE+PD=DE，

即DE就是PE+PB的最小值，

∵∠BAD=60°，AD=AB，

∴△ABD是等邊三角形，

∵AE=BE，

∴DE⊥AB（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）

在Rt△ADE中，DE=

故PE+PB的最小值為.

考點(diǎn)：1.軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；2.菱形的性質(zhì)．